微分方程式は、解析学の中心的役割をはたし、理工科系研究の基礎学術領域には欠かせない存在である。実際に、微分方程式は、微分積分学の更なる理解を深めるためにも重要であるだけではなく、自然現象や社会現象を数理的に表現し研究するための手段として、あるいは工学研究に必要な道具としても存在している。この講義では入門微分積分に続く科目として、微分方程式の初歩から分かり易く解説する。講義では、微分方程式の解の意味の理解を促し、問題解決型と知識伝達型を併用する形で進めていく。基本的な線形微分方程式を主な題材に、線形代数学、積分変換論など、様々な数学的な角度から考察していく。
微分方程式の解は、常に存在するわけではなく、存在が示されていても初等関数で記述できるとは限らない。どのような場合に解が存在するのかを考え、解の性質が記述できる場合はどのようなときかを理解することは重要である。講義では、微分積分学で学んだ基礎知識で一般解が求まる微分方程式の解法から始める。２階までの微分方程式を通して、微分方程式の基礎を理解することが目標となる。また、積分変換論などの解析的な道具を用いて、微分方程式を取り扱えるようになることも目標のひとつである。
微分積分学を勉強した上でこの講義を履修することが望ましい。具体的には、「入門微分積分('16)」（または、「微分と積分('10)」）が履修済みであることを期待する。また、講義の進行にともなって、学生自身が練習問題に取り組むことを推奨する。まず印刷教材を参照しながら解答し、放送授業によって正解と照らし合わせ理解の確認をすることが望ましい。
第14回 積分変換の応用
代表的な積分変換であるラプラス変換、フーリエ変換を学習する。フーリエ級数からフーリエ積分へと発展させ、フーリエ変換を学ぶ。単位関数やデルタ関数を知識に加えラプラス変換における学習を深める。これらを応用して、常微分方程式、積分方程式、偏微分方程式を取り扱う。
【キーワード】
積分変換、フーリエ積分、フーリエ変換、単位関数、ラプラス変換、常微分方程式、積分方程式、偏微分方程式
担当講師：石崎 克也(放送大学教授)
