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問題解決の数理(’13) 第3回 線形計画法(2):線形計画問題の解法

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問題解決の数理(’13) シラバス

本講義では、身の回りを含めて社会に遍在する問題、特に決定問題を数理モデルを用いて解く方法を解説する。問題の目的や制約条件を数理モデルで定式化することにより、計算機に問題を解かせることが可能になり、手計算では解けない複雑な問題でも解けるようになる。このような方法は工学のあらゆる場面で使われているだけでなく、経営や行政の場面でも広く使われている。実用レベルの問題は計算機で解く必要があり、そのためのソフトウエアも普及していることから、解法の数学的詳細より、具体的な問題を簡単な数式により定式化することに重点をおく。理解を助けるために多様な分野の応用例を交え解説する。

問題を解く計算は計算機に任せることができるが、問題を数理モデルとして定式化するのは問題を解決する人間が行う必要がある。したがって、具体的な問題を数理モデルとして定式化できるようになることが、全受講生の最初かつ最大の目標である。問題の解法の特徴を理解していると、より効率的に解を得られることがある。また、より専門的な学習を円滑にすることから、解法の考え方と特徴を理解し、問題に対して適切な方法を選択できるようになることが、特に問題の解法に興味を持つ受講生の一歩進んだ目標となる。

高校で習う数学のうち、主に一次連立方程式、連立不等式、幾つかの章では初歩的な微分法と確率を用いる。これらの分野の学習には、高校数学の教科書・(初等レベルの)参考書やオンライン学習システム(UPO-NET)の「リメディアル数学」等を利用するとよい。

第3回 線形計画法(2):線形計画問題の解法

線形計画問題の最適解を求める代表的なアルゴリズムであるシンプレックス法について解説する。

【キーワード】
線形計画法、標準形、シンプレックス法、2段階シンプレックス法

担当講師:大西 仁(放送大学教授)

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